1. В большой кастрюле нагреть оливковое масло. Добавить очищенный фиолетовый лук, нарезанный тонкими ломтиками. Обжаривать примерно 3 минуты, пока лук не станет мягче. Добавить муку, обжаривать еще 2 минуты. Влить овощной отвар и вино, довести до кипения. Варить примерно 40 минут на слабом огне, пока лук полностью не разварится. Посолить, поперчить.
2. Пока суп варится, нагреть духовку до 220 градусов и накрыть противень пекарской бумагой. Разрезать багет на 12 ломтиков, каждый ломтик смазать оливковым маслом и небольшим количеством толченого чеснока, посыпать тертым пармезаном. Поставить в духовку и запекать 6 минут до золотистого цвета. Вынуть из духовки, но не выключать ее.
3. Разлить суп в жаропрочные мисочки, в каждую положить 2 ломтика багета, посыпать двумя полными столовыми ложками сырной крошки.. Поставить в духовку на 4 минуты, чтобы образовалась пленка из растопленного сыра, и сразу подать к столу.
